一、前言扭曲變截面葉片可以看作是底截面葉型一方面沿著某一方向運(yùn)動(dòng)作直線運(yùn)動(dòng)，并繞其扭轉(zhuǎn)軸（一般為截面的形心）按某種規(guī)律扭轉(zhuǎn)一定的角度，同時(shí)截面葉型的形狀參數(shù)也發(fā)生變化而形成。

　　因此，扭變?nèi)~片是一種不可展曲面，不可能用解析公式來(lái)計(jì)算它的下料外形。風(fēng)機(jī)葉片的展開(kāi)下料是分析其變形程度，設(shè)計(jì)工藝性及擬定工藝規(guī)程的前提。沖壓工序的多少，沖壓力和壓邊力的大小都直接與展開(kāi)下料有關(guān)。準(zhǔn)確的展開(kāi)下料，不僅可以節(jié)省材料，減少葉片的修邊工作量，而且也是減少?zèng)_壓工序、保證沖壓質(zhì)量和順利成形的必要條件。

　　本文通過(guò)對(duì)扭變風(fēng)機(jī)葉片的形成分析，提出了一種近似幾何展開(kāi)方法。其過(guò)程是先將葉片曲面用葉型曲線分為若干條狀區(qū)域，每一條狀區(qū)域作三角剖分，然后把所有的小三角形平面展開(kāi)在同一平面上。在三角剖分時(shí)，定義了面積精度，根據(jù)面積精度計(jì)算三角剖分時(shí)所需的三角片數(shù)目。

　　當(dāng)小三角平面在平面上展平后，用樣條曲線逼近展開(kāi)圖的外輪廓線，就可得到零件的展開(kāi)下料外形。

　　二、扭曲變截面葉片的近似展開(kāi)計(jì)算由于扭曲變截面葉片是不可展葉片，只能用逼近方法計(jì)算出曲面的近似展開(kāi)面，本文采用的近似展開(kāi)計(jì)算法是先用葉型曲線將曲面分成若干條狀區(qū)域，每一條狀區(qū)域作三角剖分，然后將所有扭曲變截面風(fēng)機(jī)葉片的幾何展開(kāi)小三角形平面展開(kāi)在同一平面上。

　　1.條狀區(qū)域展開(kāi)當(dāng)曲面分為若干條狀區(qū)域后，每一條狀區(qū)域可用一直紋面逼近，設(shè)直紋面方程為：式中，a （u ）為一條葉型曲線―空間曲線，l （u ）為直母線單位向量。

　　曲面（ 1）可展的充分條件為（a ，l ，l ）= 0，當(dāng)可展曲面成為一平面時(shí)，應(yīng)滿足下列條件：展開(kāi)面的面積和曲面的面積相等，展開(kāi)面的每邊邊長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)的曲面邊長(zhǎng)相等。

　　對(duì)于不可展直紋面，只能用逼近法求得近似展開(kāi)面，首先定義兩個(gè)逼近精度：――面積精度――長(zhǎng)度精度。

　　與可展平面展開(kāi)為一平面時(shí)滿足的條件一樣，不可展直紋面展為一平面時(shí)滿足的條件為：①展開(kāi)面的面積與曲面的面積相對(duì)誤差小于給定的面積精度W②展開(kāi)面的每邊邊長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)的曲面邊長(zhǎng)相對(duì)誤差小于給定的長(zhǎng)度精度W不可展曲面展開(kāi)時(shí)，先將曲面作三角剖分，然后把所有小三角形平面展開(kāi)在同一平面上，如圖2所示，在曲面的兩條邊界曲線―葉型曲線上分別取一系列的等參數(shù)點(diǎn)分割點(diǎn)p） ，便形成直紋面的三角剖分。

　　設(shè)曲面面積為S 3D，其展開(kāi)面積為S和S為小三角形的面積） ，由條件①得：或直紋面邊界曲線的分割點(diǎn)數(shù)n用迭代計(jì)算確定，迭代的初值n可取為：其中， L trunc表示對(duì)小數(shù)取整。

　　把n帶入（ 2）式，若不成立，令n續(xù)迭代，直到（ 2）式成立為止。

　　在上面的計(jì)算中，網(wǎng)格分割是等參數(shù)的?？紤]到曲面的幾何特性，使曲率大的區(qū)域，網(wǎng)格劃分比較密，反之則比較稀。對(duì)于直紋面，可根據(jù)邊界曲線的曲率，作為修正網(wǎng)格劃分的依據(jù)。當(dāng)弦長(zhǎng)逼近弧長(zhǎng)時(shí)，這段弧的曲率反映了弧的彎曲程度，曲率越大，弧的彎曲程度越大，弦長(zhǎng)和弧長(zhǎng)的差別就越大。設(shè)l r（u ，k ）du分別為曲面邊界曲線r （u ，k）上任意相鄰兩點(diǎn)的弦長(zhǎng)和弧長(zhǎng)，設(shè)邊界局部誤差為X由展開(kāi)條件（ 2）得：或l按（ 3）式逐段檢查X大于W的區(qū)間，中間加密一點(diǎn)P i.將各三角形依次繞前一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)，使所有的三角形都落在同一平面上，如圖3所示。最后，用曲面逼近□新技術(shù)新產(chǎn)品由三角平面所確定的平面形狀的外圍點(diǎn)，即可得到直紋面的最終展開(kāi)形狀。

　　2.葉片曲面的展開(kāi)中的兩條邊界曲線為和假設(shè)分割方向取參數(shù)v向，即用一組直線逼近S （ 0， v ）和S（ 1，v ） ，設(shè)長(zhǎng)度誤差為X根據(jù)條件②，有：其中上相鄰兩點(diǎn)（k ，v）的弦長(zhǎng)。根據(jù)（ 4）、（ 5）式，我們可以計(jì)算出所需條狀分割的數(shù)目m，先假定一個(gè)初值0，由此計(jì)算出X l，帶入（ 4）式，若滿足，則取m= m 0，否則令m= m　1，繼續(xù)迭代，直到（ 4）式成立。

　　設(shè)初值m s，其中C對(duì)于每一個(gè)條狀區(qū)域，可用一直紋面r近，由（ 4）式得到r（t ，w ）的三角剖分?jǐn)?shù)目為n i，為了便于計(jì)算，取n = maxn直紋面的三角剖分?jǐn)?shù)目。這樣我們便得到每一個(gè)條狀區(qū)域的直紋面的展開(kāi)面，然后將所有的展開(kāi)平面展平在一個(gè)平面上，最后用樣條曲線逼近展開(kāi)圖的外輪廓線，就可得到葉片的展開(kāi)下料圖。

　　三、結(jié)束語(yǔ)本文介紹了扭曲變截面葉片展開(kāi)下料的幾何計(jì)算法。將葉片曲面用葉型曲線分為若干條狀區(qū)域，每一條狀區(qū)域作三角剖分，然后把所有的小三角形平面展開(kāi)在同一平面上。在三角剖分時(shí)，定義了面積精度，根據(jù)面積精度計(jì)算三角剖分時(shí)所需的三角片數(shù)目。用計(jì)算機(jī)可快速實(shí)現(xiàn)該算法，同時(shí)也便于控制曲面和幾何展開(kāi)面之間的誤差。該開(kāi)展法為工廠生產(chǎn)加工提供了一個(gè)簡(jiǎn)單易行的近似計(jì)算方法，可減少確定下料外形的試驗(yàn)次數(shù)，降低成本，縮短生產(chǎn)周期。