一元流動下的葉輪

信息來源：發(fā)布時間：2021-07-24閱讀：433

首先來討論一個后向葉片的理想葉輪。具有無限多葉片的葉輪定義為理想葉輪。這樣,其所有的摩擦損失就可以不計,而且空氣的相對運動是和葉片方向相一致的。另外片的厚度也看作無限小。以直徑d₁表示時片進口處的直徑,該處葉片和圓周切線形成的角度為β₁,而在葉片出口處相應的角度為β₂。
雖然這種葉輪和實際葉輪的差別很大,但卻是研究葉輪問題的一個非常有用的基礎。在進行比較時,一元流動理論是絕對必需的,而且在其它方面也是非常有用的。上述的假設已在歐拉的透平理論中給出。
假設葉輪以圓周速度u₂轉動,空氣沿徑向進入葉輪。那么,空氣進入葉片流道時,是和葉片流道的方向相切的。這種空氣進入形式稱為無沖擊。假設葉輪具有無限多葉片,即意味著葉輪出口處空氣的相對速度是和葉片末端的切線方向相一致。但在實際上,即葉片數(shù)有限時,空氣的相對速度就和葉片末端的切線方向不同,并且具有一個和葉片幾何出口角不同的角度。

在實際情況下,由于空氣受到一個和葉輪轉向相一致的預旋作用,所以從靜止的位置上看,空氣并不是真正沿徑向進入,而是和圓周方向成一個a角度進入。從這個意義上考慮,采用了一個絕對速度的圓周分量c_2u。圖1示出有在透平機械中習慣用符號的典型進、出口速度三角形。讀者必需學習圖中各個量值的構成和含義要非常熟悉它。作為一個簡單的指導,讀者應記住以下的規(guī)定:相對速度和圓周速度的矢量和等于絕對速度。

氣流流經(jīng)這樣的一個葉輪時,首先涉及的問題是:產(chǎn)生這樣一種流動所需的轉矩是多少?力學中的動量定理可給予我們所需要的知識。不過在通風機中應用動量定理時,是以進出口間的動量矩差來表示合成轉矩的,這一點很重要。設以qc_ur表示轉矩,其中q為流經(jīng)一個圓盤的每秒重量流量,c_u是空氣在圓周方向的速度或圓周速度,r為半徑。這樣即可寫出
M=q（r₂c_2u-r₁c_1u）
由于q的數(shù)值在進口和出口ー樣,所以置于括號之外。如果需要進一步研究這方面的問題,可以從有關的以“連續(xù)性方程”的文獻中得到充分的資料。
其次,人們還會問:相對于一個輸出,其所需的能量是多少?由于討論的是一個流經(jīng)葉輪的無摩擦流動,故由外界供給氣流的能量就被轉換成了壓力能:能量的轉換看作是完全的,故不考慮損失。這樣,輸入的能量就與輸出的能量一樣。如果我們把每秒重量流量q看作是由固體的微粒所組成,它每秒被舉起H高度,則這種移動所需的功率是H_qg。若葉輪以角速度ω(弧度/秒)轉動,功率就為L=Mω。可寫為：
L=Mω= H_qg=qω（r₂c_2u-r₁c_1u）

=qω（u₂c_2u-u₁c_1u）
并由此得到

H_qg=1/g（u₂c_2u-u₁c_1u）
對于徑向進口(c_2u=0),則為
M=qr₂c_2u H_qg=1/gu₂c_2u
對液體和氣體而,“舉起高度”這一項的意思是和“壓頭”同義。大于大氣壓力時,壓頭和壓力的關系是
△p=YH
Y——是液體或氣體的重度
在通風機設計中,是用大于大氣的壓力(即表壓)△P來代替。于是就可寫成:
△P=Y/g （u₂c_2u-u₁c_1u）=Q（u₂c_2u-u₁c_1u）
△P=Qu₂c_2u(徑向進口)
通風機的壓頭可以直接和水泵的揚程相比擬。我們引入G來表示通風機的每秒吸入重量流量,并把它提高到壓頭H=△P/Y。這樣,通風機的功率就是：